binomial_ref1.mml 4.7 KB

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212
  1. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  2. <mrow>
  3. <mtable columnalign="right center left">
  4. <mtr>
  5. <mtd>
  6. <mtext>f</mtext>
  7. <mfenced>
  8. <mrow>
  9. <mi>k</mi>
  10. <mo>;</mo>
  11. <mi>n</mi>
  12. <mo>,</mo>
  13. <mi>p</mi>
  14. </mrow>
  15. </mfenced>
  16. </mtd>
  17. <mtd>
  18. <mo>=</mo>
  19. </mtd>
  20. <mtd>
  21. <msub>
  22. <mi/>
  23. <mi>n</mi>
  24. </msub>
  25. <msub>
  26. <mi>C</mi>
  27. <mi>k</mi>
  28. </msub>
  29. <msup>
  30. <mi>p</mi>
  31. <mi>k</mi>
  32. </msup>
  33. <msup>
  34. <mfenced>
  35. <mrow>
  36. <mn>1</mn>
  37. <mo>&#x2212;</mo>
  38. <mi>p</mi>
  39. </mrow>
  40. </mfenced>
  41. <mrow>
  42. <mi>n</mi>
  43. <mo>&#x2212;</mo>
  44. <mi>k</mi>
  45. </mrow>
  46. </msup>
  47. </mtd>
  48. </mtr>
  49. <mtr>
  50. <mtd>
  51. <mspace width="1em"/>
  52. </mtd>
  53. <mtd>
  54. <mo>=</mo>
  55. </mtd>
  56. <mtd>
  57. <mfrac>
  58. <mrow>
  59. <mi>n</mi>
  60. <mo>!</mo>
  61. </mrow>
  62. <mrow>
  63. <mi>k</mi>
  64. <mo>!</mo>
  65. <mfenced>
  66. <mrow>
  67. <mi>n</mi>
  68. <mo>&#x2212;</mo>
  69. <mi>k</mi>
  70. </mrow>
  71. </mfenced>
  72. <mo>!</mo>
  73. </mrow>
  74. </mfrac>
  75. <msup>
  76. <mi>p</mi>
  77. <mi>k</mi>
  78. </msup>
  79. <msup>
  80. <mfenced>
  81. <mrow>
  82. <mn>1</mn>
  83. <mo>&#x2212;</mo>
  84. <mi>p</mi>
  85. </mrow>
  86. </mfenced>
  87. <mrow>
  88. <mi>n</mi>
  89. <mo>&#x2212;</mo>
  90. <mi>k</mi>
  91. </mrow>
  92. </msup>
  93. </mtd>
  94. </mtr>
  95. <mtr>
  96. <mtd>
  97. <mspace width="1em"/>
  98. </mtd>
  99. <mtd>
  100. <mo>=</mo>
  101. </mtd>
  102. <mtd>
  103. <mfrac>
  104. <mrow>
  105. <mi>&#x0393;</mi>
  106. <mfenced>
  107. <mrow>
  108. <mi>n</mi>
  109. <mo>+</mo>
  110. <mn>1</mn>
  111. </mrow>
  112. </mfenced>
  113. </mrow>
  114. <mrow>
  115. <mi>&#x0393;</mi>
  116. <mfenced>
  117. <mrow>
  118. <mi>k</mi>
  119. <mo>+</mo>
  120. <mn>1</mn>
  121. </mrow>
  122. </mfenced>
  123. <mi>&#x0393;</mi>
  124. <mfenced>
  125. <mrow>
  126. <mi>n</mi>
  127. <mo>&#x2212;</mo>
  128. <mi>k</mi>
  129. <mo>+</mo>
  130. <mn>1</mn>
  131. </mrow>
  132. </mfenced>
  133. </mrow>
  134. </mfrac>
  135. <msup>
  136. <mi>p</mi>
  137. <mi>k</mi>
  138. </msup>
  139. <msup>
  140. <mfenced>
  141. <mrow>
  142. <mn>1</mn>
  143. <mo>&#x2212;</mo>
  144. <mi>p</mi>
  145. </mrow>
  146. </mfenced>
  147. <mrow>
  148. <mi>n</mi>
  149. <mo>&#x2212;</mo>
  150. <mi>k</mi>
  151. </mrow>
  152. </msup>
  153. </mtd>
  154. </mtr>
  155. <mtr>
  156. <mtd>
  157. <mspace width="1em"/>
  158. </mtd>
  159. <mtd>
  160. <mo>=</mo>
  161. </mtd>
  162. <mtd>
  163. <mfrac>
  164. <mrow>
  165. <msup>
  166. <mi>p</mi>
  167. <mi>k</mi>
  168. </msup>
  169. <msup>
  170. <mfenced>
  171. <mrow>
  172. <mn>1</mn>
  173. <mo>&#x2212;</mo>
  174. <mi>p</mi>
  175. </mrow>
  176. </mfenced>
  177. <mrow>
  178. <mi>n</mi>
  179. <mo>&#x2212;</mo>
  180. <mi>k</mi>
  181. </mrow>
  182. </msup>
  183. </mrow>
  184. <mrow>
  185. <mi>B</mi>
  186. <mfenced>
  187. <mrow>
  188. <mi>k</mi>
  189. <mo>+</mo>
  190. <mn>1,</mn>
  191. <mi>n</mi>
  192. <mo>&#x2212;</mo>
  193. <mi>k</mi>
  194. <mo>+</mo>
  195. <mn>1</mn>
  196. </mrow>
  197. </mfenced>
  198. <mfenced>
  199. <mrow>
  200. <mi>n</mi>
  201. <mo>+</mo>
  202. <mn>1</mn>
  203. </mrow>
  204. </mfenced>
  205. </mrow>
  206. </mfrac>
  207. </mtd>
  208. </mtr>
  209. </mtable>
  210. </mrow>
  211. </math>